作者：xiaoyu
微信公众号：Python数据科学
知乎：
直方图是一个可以快速展示数据概率分布的工具，直观易于理解，并深受数据爱好者的喜爱。大家平时可能见到最多就是 matplotlib，seaborn 等高级封装的库包，类似以下这样的绘图。
本篇博主将要总结一下使用Python绘制直方图的所有方法，大致可分为三大类（详细划分是五类，参照文末总结）：
- 纯Python实现直方图，不使用任何第三方库
- 使用
Numpy来创建直方图总结数据 - 使用
matplotlib，pandas，seaborn绘制直方图
下面，我们来逐一介绍每种方法的来龙去脉。
纯Python实现histogram
当准备用纯Python来绘制直方图的时候，最简单的想法就是将每个值出现的次数以报告形式展示。这种情况下，使用 字典 来完成这个任务是非常合适的，我们看看下面代码是如何实现的。
>>> a = (0, 1, 1, 1, 2, 3, 7, 7, 23)>>> def count_elements(seq) -> dict:... """Tally elements from `seq`."""... hist = {}... for i in seq:... hist[i] = hist.get(i, 0) + 1... return hist>>> counted = count_elements(a)>>> counted{0: 1, 1: 3, 2: 1, 3: 1, 7: 2, 23: 1} 我们看到，count_elements() 返回了一个字典，字典里出现的键为目标列表里面的所有唯一数值，而值为所有数值出现的频率次数。hist[i] = hist.get(i, 0) + 1 实现了每个数值次数的累积，每次加一。
实际上，这个功能可以用一个Python的标准库 collection.Counter 类来完成，它兼容Pyhont 字典并覆盖了字典的 .update() 方法。
>>> from collections import Counter>>> recounted = Counter(a)>>> recountedCounter({0: 1, 1: 3, 3: 1, 2: 1, 7: 2, 23: 1}) 可以看到这个方法和前面我们自己实现的方法结果是一样的，我们也可以通过 collection.Counter 来检验两种方法得到的结果是否相等。
>>> recounted.items() == counted.items()True
我们利用上面的函数重新再造一个轮子 ASCII_histogram，并最终通过Python的输出格式format来实现直方图的展示，代码如下：
def ascii_histogram(seq) -> None: """A horizontal frequency-table/histogram plot.""" counted = count_elements(seq) for k in sorted(counted): print('{0:5d} {1}'.format(k, '+' * counted[k])) 这个函数按照数值大小顺序进行绘图，数值出现次数用 (+) 符号表示。在字典上调用 sorted() 将会返回一个按键顺序排列的列表，然后就可以获取相应的次数 counted[k] 。
>>> import random>>> random.seed(1)>>> vals = [1, 3, 4, 6, 8, 9, 10]>>> # `vals` 里面的数字将会出现5到15次>>> freq = (random.randint(5, 15) for _ in vals)>>> data = []>>> for f, v in zip(freq, vals):... data.extend([v] * f)>>> ascii_histogram(data) 1 +++++++ 3 ++++++++++++++ 4 ++++++ 6 +++++++++ 8 ++++++ 9 ++++++++++++ 10 ++++++++++++
这个代码中，vals内的数值是不重复的，并且每个数值出现的频数是由我们自己定义的，在5和15之间随机选择。然后运用我们上面封装的函数，就得到了纯Python版本的直方图展示。
总结：纯python实现频数表（非标准直方图），可直接使用collection.Counter方法实现。
使用Numpy实现histogram
以上是使用纯Python来完成的简单直方图，但是从数学意义上来看，直方图是分箱到频数的一种映射，它可以用来估计变量的概率密度函数的。而上面纯Python实现版本只是单纯的频数统计，不是真正意义上的直方图。
因此，我们从上面实现的简单直方图继续往下进行升级。一个真正的直方图首先应该是将变量分区域（箱）的，也就是分成不同的区间范围，然后对每个区间内的观测值数量进行计数。恰巧，Numpy的直方图方法就可以做到这点，不仅仅如此，它也是后面将要提到的matplotlib和pandas使用的基础。
举个例子，来看一组从拉普拉斯分布上提取出来的浮点型样本数据。这个分布比标准正态分布拥有更宽的尾部，并有两个描述参数（location和scale）：
>>> import numpy as np>>> np.random.seed(444)>>> np.set_printoptions(precision=3)>>> d = np.random.laplace(loc=15, scale=3, size=500)>>> d[:5]array([18.406, 18.087, 16.004, 16.221, 7.358])
由于这是一个连续型的分布，对于每个单独的浮点值（即所有的无数个小数位置）并不能做很好的标签（因为点实在太多了）。但是，你可以将数据做 分箱 处理，然后统计每个箱内观察值的数量，这就是真正的直方图所要做的工作。
下面我们看看是如何用Numpy来实现直方图频数统计的。
>>> hist, bin_edges = np.histogram(d)>>> histarray([ 1, 0, 3, 4, 4, 10, 13, 9, 2, 4])>>> bin_edgesarray([ 3.217, 5.199, 7.181, 9.163, 11.145, 13.127, 15.109, 17.091, 19.073, 21.055, 23.037])
这个结果可能不是很直观。来说一下，np.histogram() 默认地使用10个相同大小的区间（箱），然后返回一个元组（频数，分箱的边界），如上所示。要注意的是：这个边界的数量是要比分箱数多一个的，可以简单通过下面代码证实。
>>> hist.size, bin_edges.size(10, 11)
那问题来了，Numpy到底是如何进行分箱的呢？只是通过简单的 np.histogram() 就可以完成了，但具体是如何实现的我们仍然全然不知。下面让我们来将 np.histogram() 的内部进行解剖，看看到底是如何实现的（以最前面提到的a列表为例）。
>>> # 取a的最小值和最大值>>> first_edge, last_edge = a.min(), a.max()>>> n_equal_bins = 10 # NumPy得默认设置，10个分箱>>> bin_edges = np.linspace(start=first_edge, stop=last_edge,... num=n_equal_bins + 1, endpoint=True)...>>> bin_edgesarray([ 0. , 2.3, 4.6, 6.9, 9.2, 11.5, 13.8, 16.1, 18.4, 20.7, 23. ])
解释一下：首先获取a列表的最小值和最大值，然后设置默认的分箱数量，最后使用Numpy的 linspace 方法进行数据段分割。分箱区间的结果也正好与实际吻合，0到23均等分为10份，23/10，那么每份宽度为2.3。
除了np.histogram之外，还存在其它两种可以达到同样功能的方法：np.bincount() 和 np.searchsorted()，下面看看代码以及比较结果。
>>> bcounts = np.bincount(a)>>> hist, _ = np.histogram(a, range=(0, a.max()), bins=a.max() + 1)>>> np.array_equal(hist, bcounts)True>>> # Reproducing `collections.Counter`>>> dict(zip(np.unique(a), bcounts[bcounts.nonzero()])){0: 1, 1: 3, 2: 1, 3: 1, 7: 2, 23: 1} 总结：通过Numpy实现直方图，可直接使用np.histogram()或者np.bincount()。
使用Matplotlib和Pandas可视化Histogram
从上面的学习，我们看到了如何使用Python的基础工具搭建一个直方图，下面我们来看看如何使用更为强大的Python库包来完成直方图。Matplotlib基于Numpy的histogram进行了多样化的封装并提供了更加完善的可视化功能。
import matplotlib.pyplot as plt# matplotlib.axes.Axes.hist() 方法的接口n, bins, patches = plt.hist(x=d, bins='auto', color='#0504aa', alpha=0.7, rwidth=0.85)plt.grid(axis='y', alpha=0.75)plt.xlabel('Value')plt.ylabel('Frequency')plt.title('My Very Own Histogram')plt.text(23, 45, r'$\mu=15, b=3$')maxfreq = n.max()# 设置y轴的上限plt.ylim(ymax=np.ceil(maxfreq / 10) * 10 if maxfreq % 10 else maxfreq + 10) 
bins='auto' 自动在写好的两个算法中择优选择并最终算出最适合的分箱数。这里，算法的目的就是选择出一个合适的区间（箱）宽度，并生成一个最能代表数据的直方图来。 如果使用Python的科学计算工具实现，那么可以使用Pandas的 Series.histogram() ，并通过 matplotlib.pyplot.hist() 来绘制输入Series的直方图，如下代码所示。
import pandas as pdsize, scale = 1000, 10commutes = pd.Series(np.random.gamma(scale, size=size) ** 1.5)commutes.plot.hist(grid=True, bins=20, rwidth=0.9, color='#607c8e')plt.title('Commute Times for 1,000 Commuters')plt.xlabel('Counts')plt.ylabel('Commute Time')plt.grid(axis='y', alpha=0.75) pandas.DataFrame.histogram() 的用法与Series是一样的，但生成的是对DataFrame数据中的每一列的直方图。 总结：通过pandas实现直方图，可使用Seris.plot.hist()，DataFrame.plot.hist()，matplotlib实现直方图可以用matplotlib.pyplot.hist()。
绘制核密度估计（KDE）
KDE（Kernel density estimation）是核密度估计的意思，它用来估计随机变量的概率密度函数，可以将数据变得更平缓。
使用Pandas库的话，你可以使用 plot.kde() 创建一个核密度的绘图，plot.kde() 对于 Series和DataFrame数据结构都适用。但是首先，我们先生成两个不同的数据样本作为比较（两个正太分布的样本）：
>>> # 两个正太分布的样本>>> means = 10, 20>>> stdevs = 4, 2>>> dist = pd.DataFrame(... np.random.normal(loc=means, scale=stdevs, size=(1000, 2)),... columns=['a', 'b'])>>> dist.agg(['min', 'max', 'mean', 'std']).round(decimals=2) a bmin -1.57 12.46max 25.32 26.44mean 10.12 19.94std 3.94 1.94
以上看到，我们生成了两组正态分布样本，并且通过一些描述性统计参数对两组数据进行了简单的对比。现在，我们可以在同一个Matplotlib轴上绘制每个直方图以及对应的kde，使用pandas的plot.kde()的好处就是：它会自动的将所有列的直方图和kde都显示出来，用起来非常方便，具体代码如下：
fig, ax = plt.subplots()dist.plot.kde(ax=ax, legend=False, title='Histogram: A vs. B')dist.plot.hist(density=True, ax=ax)ax.set_ylabel('Probability')ax.grid(axis='y')ax.set_facecolor('#d8dcd6') 
使用Seaborn的完美替代
一个更高级可视化工具就是Seaborn，它是在matplotlib的基础上进一步封装的强大工具。对于直方图而言，Seaborn有 distplot() 方法，可以将单变量分布的直方图和kde同时绘制出来，而且使用及其方便，下面是实现代码（以上面生成的d为例）：
import seaborn as snssns.set_style('darkgrid')sns.distplot(d) 
distplot方法默认的会绘制kde，并且该方法提供了 fit 参数，可以根据数据的实际情况自行选择一个特殊的分布来对应。 sns.distplot(d, fit=stats.laplace, kde=False)
注意这两个图微小的区别。第一种情况你是在估计一个未知的概率密度函数(PDF)，而第二种情况是你是知道分布的，并想知道哪些参数可以更好的描述数据。
总结：通过seaborn实现直方图，可使用seaborn.distplot()，seaborn也有单独的kde绘图seaborn.kde()。
在Pandas中的其它工具
除了绘图工具外，pandas也提供了一个方便的.value_counts() 方法，用来计算一个非空值的直方图，并将之转变成一个pandas的series结构，示例如下：
>>> import pandas as pd>>> data = np.random.choice(np.arange(10), size=10000,... p=np.linspace(1, 11, 10) / 60)>>> s = pd.Series(data)>>> s.value_counts()9 18318 16247 14236 13235 10894 8883 7702 5351 3470 170dtype: int64>>> s.value_counts(normalize=True).head()9 0.18318 0.16247 0.14236 0.13235 0.1089dtype: float64
此外，pandas.cut() 也同样是一个方便的方法，用来将数据进行强制的分箱。比如说，我们有一些人的年龄数据，并想把这些数据按年龄段进行分类，示例如下：
>>> ages = pd.Series(... [1, 1, 3, 5, 8, 10, 12, 15, 18, 18, 19, 20, 25, 30, 40, 51, 52])>>> bins = (0, 10, 13, 18, 21, np.inf) # 边界>>> labels = ('child', 'preteen', 'teen', 'military_age', 'adult')>>> groups = pd.cut(ages, bins=bins, labels=labels)>>> groups.value_counts()child 6adult 5teen 3military_age 2preteen 1dtype: int64>>> pd.concat((ages, groups), axis=1).rename(columns={0: 'age', 1: 'group'}) age group0 1 child1 1 child2 3 child3 5 child4 8 child5 10 child6 12 preteen7 15 teen8 18 teen9 18 teen10 19 military_age11 20 military_age12 25 adult13 30 adult14 40 adult15 51 adult16 52 adult 除了使用方便外，更加好的是这些操作最后都会使用 Cython 代码来完成，在运行速度的效果上也是非常快的。
总结：其它实现直方图的方法，可使用.value_counts()和pandas.cut()。
该使用哪个方法？
至此，我们了解了很多种方法来实现一个直方图。但是它们各自有什么有缺点呢？该如何对它们进行选择呢？当然，一个方法解决所有问题是不存在的，我们也需要根据实际情况而考虑如何选择，下面是对一些情况下使用方法的一个推荐，仅供参考。
参考：
关注微信公众号：Python数据科学，查看更多精彩内容。